视觉SLAM：三维空间刚体运动

第3讲：三维空间刚体运动

在三维空间中，用于描述刚体运动的数学表达形式主要包括旋转矩阵、变换矩阵、四元数以及欧拉角等多种方式。

3.旋转矩阵理论与应用

3.1.1 点和向量，坐标系

在三维空间中，若给定一组线性空间基(\mathbf{e}_{1}, \mathbf{e}_{2}, \mathbf{e}_{3})，则任意属于\R^{3}的向量\mathbf{a}, \mathbf{b}可表示为：

\mathbf{a} = \begin{bmatrix} \mathbf{e}_{1} & \mathbf{e}_{2} & \mathbf{e}_{3} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{bmatrix} = a_{1}\mathbf{e}_{1} + a_{2}\mathbf{e}_{2} + a_{3}\mathbf{e}_{3} \tag {3-1}

对于内积运算，其定义如下：

\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \mathbf{a}^{\text{T}} \mathbf{b} = \sum_{i = 1}^{3} a_{i} b_{i} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos