三倍角正切公式的应用在平面几何解题中

问题

此题源自一个被顾森博客标记为史上最难的初等平面几何题的相关问题。

一个等腰三角形，其顶角为20^{\rm o}；按照图示的角度，分别从两个底边的端点引出射线，并与两条腰相交。将两个交点之间的线段与其中一条射线所形成的夹角定义为\color{red}\theta。请计算该角度的大小。

提示

定理

答案：

可以观察到这两条射线恰好形成直角关系。因此，所求角度的正切值能够通过多个已知角度的正切函数进行表达。在应用上述定理完成推导过程后，最终得出 \color{red}{\theta=5^{\rm o}} 的结论。