推荐系统算法基于概率矩阵分解

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Mnih, Andriy, and Ruslan Salakhutdinov. “Probabilistic matrix factorization.” Advances in neural information processing systems. 2007.

该文献发布于2007年的NIPS会议。Ruslan Salakhutdinov原就职于多伦多大学，于2016年转至卡内基梅隆大学。Andriy Mnih同样隶属于多伦多大学，并师从Geoffrey Hinton。PMF算法（Probabilistic Matrix Factorization）作为现代推荐系统中的关键算法之一，具有重要的应用价值。

##问题描述
假设有N位用户和M部电影，评分数据可以用一个N\times M的矩阵R来表示。
推荐系统面临的问题在于：矩阵中仅有部分元素为已知值（即用户仅对部分电影进行了评分），且整体呈现高度稀疏性，需预测其余未知评分。
除了在推荐系统中的应用，该模型还可用于描述任意“成对”交互的场景。例如，在由若干球队构成的联赛中，两队之间的历史比分可视为矩阵R中的已知元素，而尚未进行的比赛结果则需要进行预测，在这种情况下，矩阵R为方阵。

##基本思路
本研究采用低维因子模型（亦称为低秩模型）来应对上述问题。其核心理念