数值计算与线性方程组求解
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一、引言
在自然科学及工程技术领域，诸多问题的求解往往最终转化为线性代数方程组的求解过程，从而得到相应的解决方案。在解决此类方程组的过程中，从宏观角度来看，主要存在直接法与迭代法两种方式。在我们所设计的程序中，针对线性方程组的求解采用了高斯消去法与三角分解法，其中主要依赖的是迭代法这一计算途径。
二、算法描述（Linear equation）
1、Guass elimination
（1）n与m分别用于表示线性方程组的总数以及需要求解的未知数数量，函数内部设定变量root_number，用以监控方程组解的数量，具体对应关系详见下表（斜杠符号代表不存在的情形）
| root_number | n>m | n=m | n<m |
|---|---|---|---|
| 0 | 线性方程组无解 | ||
| 1 | 方程组个数大于未知数个数,但有些项可以消去,有唯一一组解 | 方程组个数等于未知数个数,有唯一一组解 | |
| IF(表示无穷大) | 方程组个数大于未知数个数,但有些项可以消去,有无穷多组解 | 方程组个数等于未知数个数,但有些项可以消去,有无穷多组解 | 方程组个数小于未知数个数,有无穷多组解 |
此处以n等于m的情形进行探讨，并且假设不存在可约去的项，具体矩阵形式如下所示：设有一个包含n个变量与m个未知数的矩阵，其结构如下：
a11 · · · a1m x1 b1
· · ·
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