小白OpenCV学习笔记：第5章第5节 离散傅里叶变换原理

傅里叶变换通俗解析

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，简称DFT）是指傅里叶变换在时域与频域中均表现为离散形式，其作用是将时域中的采样信号转换为离散时间傅里叶变换（DTFT）在频域上的采样结果。

从形式上看，变换过程涉及的时域与频域序列均为有限长度，但实际上这两个序列应被视作离散周期信号的主值部分。即便处理的是有限长度的离散信号，在进行DFT计算前也需将其通过周期延拓的方式扩展为周期性信号。在实际应用过程中，通常借助快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform）这一算法来实现对DFT的高效运算。

简而言之，当对图像实施傅里叶变换时，实质上是将其分解为正弦和余弦函数两个组成部分，从而完成图像从空间域（spatial domain）向频域（frequency domain）的转换过程。该方法的理论依据在于：任意函数均可表示为多个正弦和余弦函数之和的形式。

二维图像所对应的傅里叶变换可由以下数学公式进行描述：

其中，f 表示空间域中的数值，F 则对应于频域中的数值，其