热传导方程的学习笔记（第20篇）
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此前未曾接触过数值分析相关知识，对于误差分析以及偏微分方程的求解方法几乎毫无了解。然而观察到队友在微分方程建模方面掌握得较为扎实，因此自身在解模能力方面亟需提升。B站上有专门制作的视频教程可供学习，时长较长，故在此以文字形式进行记录。
原视频
理论依据
符号解释
| 符号 | 意义 |
|---|---|
| u | 温度 |
| x | 传播的位移 |
| t | 时间 |
| j | x离散化后的序号j=1,2,…,N+1 |
| n | t离散化后的序号，n=1,2,... |
| f | 热源带来的温度影响 |
公式推导
热传导方程
\frac{\partial u}{\partial t}\left( x,t \right) =\alpha ^2\frac{\partial ^2}{\partial x^2}u\left( x,t \right) +f\left( x,t \right)
此类偏微分方程在设定恰当的初始条件与边界条件后，能够得到有效求解（至于具体原因，尚无法明确解释）
$\begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}\
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