马尔可夫随机场（无向）

1、相关概念

马尔科夫随机过程 在基于当前的状态下其未来的行为仅受当前状态的影响而与过去的事件无关这一特性称为马尔可夫性质满足这种特性的一类随机过程被定义为马尔可夫随机过程以下列举了一些典型的实例液体中微粒的布朗运动传染病疫情的发展模式以及车站内的乘客数量变化情况这些现象均呈现出马尔可夫性质即它们的状态转移仅依赖于当前的状态而不受过去历史的影响

马尔可夫随机场 ：包含两个概念

假设我们在每个位置上按照某种概率分布随机分配相空间中的一个值，则所有这些值共同构成的一个系统被称为随机场。其中关键的概念包括两个基本要素：一是位置（site），二是相空间（phase space）。为了便于理解这一概念，在此举一个具体的例子：想象在一个棋盘上填充不同字母。对于每一个独立的位置（即每个小格子），我们都可以为其分配特定的字母。这种行为就相当于为每一个独立的位置（site）赋予了其对应的相空间中的元素（value）。

马尔科夫随机场即为具有马尔科夫性质的随机场。每一个方块内部填充的字符仅与相邻方块中的字符相关联，并与不相邻区域内的字符无关。由此可知，在棋盘式的网格中填充的文字分布呈现出马尔可夫特性。

2、马尔可夫随机场与图像的关系

我们可以将图像视为二维随机场，并且二维马尔可夫随机场网格结构能够有效地描述图像像素间的空间关联性

MRF将图像建模为一个由随