初等数论课堂笔记第三章同余及其一些有趣的应用

索引

• 同余性质
  • 定理: \forall a,b\in \mathbb{Z}，有a\equiv b\left( \bmod m \right)\text{ }\Leftrightarrow \text{ }\left. m \right|\left( a-b \right)\text{ }\Leftrightarrow \text{ }\exists t\in \mathbb{Z},\text{ }a=b+mt
  • 定理: 当{{A}_{{{\alpha }_{1}}{{\alpha }_{2}}\cdots {{\alpha }_{k}}}}\equiv {{B}_{{{\alpha }_{1}}{{\alpha }_{2}}\cdots {{\alpha }_{k}}}}\left( \bmod m \right),\text{ }{{x}_{i}}\equiv {{y}_{i}}\left( \bmod m \right),\text{ }i=1,2,\cdots ,k时，$\sum\limits_{{{\alpha }{1}}{{\alpha }{2}}\cdots {{\alpha }{k}}}^{{}}{{{A}{{{\alpha }{1}}{{\alpha }{2}}\cdots {{a}{k}}}}{{x}{1