全通型通路系统

全通滤波器

定义

对于稳定系统而言，其幅频响应在任意频率\omega处均保持恒定值
|H_{ap}(e^{j\omega})|= c

本研究中所涉及的滤波器均为实系数类型

判据

在任意频率\omega下，幅频响应保持恒定

|H_{ap}(e^{j\omega})|= c

零点与极点相对于单位圆呈镜像对称关系

对于该判据，需作如下两点说明:

首先，为何零点与极点需要共轭出现？

这是因为只有当零点和极点共轭时，全通滤波器的系数才能为实数。接下来将详细阐述当零点与极点共轭时，系统函数所对应的冲激响应系数为何为全实数。

我们知道，从S域转换至Z域的过程实质上是时域中从连续信号到离散信号的采样过程。因此，如果S域中系统函数对应的冲激响应系数为全实数，则在离散化之后，这些系数也不可能突然转变为虚数，依然应保持为全实数。

首先考虑全极点系统。为了便于分析，我们可以将任意系统函数分解为一阶或二阶子系统的级联形式。其通用表达式如下：
H(s)=\prod \frac 1{s^2+a_i s+b_i}
对于任意一阶子系统：
H(s)=\frac 1{s+n+mj}
不难推导出其冲激响应