正交补集（Orthogonal Complements）

正交补集

接续博客：计算矩阵的秩、行空间、列空间、零空间、左零空间

由于高维空间本身不具备可视化特性，此处仅采用前述博客中提及的低维空间示例进行可视化展示

A=\begin{bmatrix}2 & -1 & -3\\ -4 & 2 & 6\end{bmatrix}\quad A^T=\begin{bmatrix}2 & -4\\ -1 & 2\\ -3 & 6 \end{bmatrix}

零空间与行空间之间存在正交关系。具体而言，零空间构成了行空间的正交补集，而行空间同样为零空间的正交补集。数学表达式可表示为 C(A^T)=(N(A))^{\perp} 以及 N(A)=(C(A^T))^{\perp}。

左零空间（Left Nullspace）与列空间（Column space）之间存在正交关系。

左零空间可被视作列空间的正交补集，而列空间同样构成左零空间的