图像是修复概述

图像修复技术最初旨在消除遮挡或修复破损图像，然而，该问题本质上属于ill-pose（病态）问题。因此，为实现有效修复，必须引入某些前提假设（即前述的正则约束）。在特定约束条件下建立最优化准则，从而完成图像修复任务。依据不同的假设条件，衍生出多种图像修复方法，具体如下：

（1） 假设图像具有连续光滑特性，在此前提下，主要采用算子对原始图像进行多次卷积操作，以逐步实现图像的修复过程。

（2） 假设图像位于有界变差空间（BV空间），由此发展出基于偏微分方程（PDEs）或能量泛函的方法。通过将能量泛函转化为PDEs的初边值问题并求解该问题，即可完成图像的修复目标。

（3） 假设图像具备自相似性特征，即认为缺损区域可通过合理组合其他部分的信息加以还原。具体而言，则是借助纹理合成原理实现这一目标。

（4） 通过稀疏表示或低阶秩特性进行处理。利用图片自身训练稀疏表示的基础或设置低阶秩约束条件来达到修复目的。

对于第一类方法在此不再详述。由于其正则约束较为简单且适用范围有限（现实中连续光滑的图像较少），最基础的方式是使用卷积操作不断将已知区域信息传递至未知区域；

第二类方法较为著名。例如Bertalmio等人提出的沿修复边界等照度线方向传播信息的各项异性扩散三阶PDEs模型(BSCB模型)【1