环形石子归并问题

在一个环形的运动场周围分布着n堆石子。现需按照一定顺序将这些石子合并为一堆。规则规定，每次只能选择相邻的两堆石子进行合并，并将合并后的石子数量作为该次操作的得分。请设计一个算法，用于计算将所有n堆石子合并为一堆时所能获得的最小得分与最大得分，并编写程序实现该算法，同时输出具体的合并过程。

算法思路
以求解最大得分为例，动态规划的基本思路如下：
①识别出所有相邻堆中总和最大的一组，并更新当前的最大值；
②判断合并发生的具体位置，并对数组中的数值进行相应调整；
③重复上述步骤，直到堆的数量减少一次。设f[i][j]数组用于存储从第i堆开始往后连续j堆的最大得分（即从第i堆到第i+j-1堆的最大得分），显然最终需要的结果是f[1][n]。那么如何计算f[i][j]？假设在上一轮分割的位置是p（0 < p < j），则有f[i][j] = max(f[i][p] + f[i+p][j-p]) + sum；其中p取值范围为1到j-1，sum表示从第i堆到第i+j-1堆所有石子的总数。

算法分析与设计：
我们将每次合并视为一个阶段，在该阶段内基于前一次合并的结果计算当前阶段所能获得的最大得分，并将其作为决策依据。显然，某一阶段的状态不会受到此前各阶段状态的影响，这种无后效性特征符合最优原理的要求，因此可以使用动态规划方法进行求解。

状态表示：