p在E上几乎处处成立→对任意F⊂E，在F上也几乎处处成立

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• 几乎处处成立的定义
  • 若函数 p\left( x \right) 在集合 E 上几乎处处成立，则其在 E 的任意子集 F 上同样具备几乎处处成立的性质。

几乎处处成立的定义

当某一性质（命题）p在点集E中的每个元素处均有定义，并且存在一个属于E的零测度子集{{E}_{0}}，使得在除去{{E}_{0}}之后的集合E\backslash {{E}_{0}}中，该性质对于所有元素均成立时，我们称该命题p在集合E上几乎处处成立。这一表述可记作p\left( x \right) a. e. 于E，或写作p\left( x \right)，a. e. x\in E"。其中，“a. e.”为“almost everywhere”的缩写形式。

几乎处处成立的性质传递

若p\left( x \right)在集合E中几乎处处成立，则可以找到一个属于E的可测子集{{E}_{0}}，满足m{{E}_{0}}=0，并且

p\left( x \right)成立，\forall x\in E\backslash {{E}_{0}}. \tag{1}

首先，考虑到F\cap {{E}_{0}}是零测集{{E}_{0}}的一个子集，依据教