GMM模型与EM算法求解深入分析

1. 高斯模型与高维高斯模型介绍

正态分布模型通常被称为高斯模型，这一概念在高中阶段的数学课程中便已有所介绍。从名称即可得知，正态分布是自然界中广泛存在的一种概率分布形式。例如，考试分数、人类的智力水平等现象，均呈现出近似的正态分布特征。其对应的概率密度函数为

其中涉及的参数为 μ,σ 2 ，均为一维标量数值。

在高维高斯模型中，与一维情况相似，只是自变量扩展为多维形式，表现为一个向量。该模型的概率密度函数表达式为

在此模型中，涉及的参数包括μ和Σ，其中μ表示向量，而Σ则代表协方差矩阵，具有对称矩阵的特性。

高斯混合模型应用与分析

高斯混合模型可以理解为若干个高斯分布的组合。例如，在一个班级中，若将男生和女生的身高分别用两个高斯模型进行描述，再将这两个模型进行整合，即可得到该班级整体的高斯混合模型。当班上新来一位同学，但无法确定其性别时，首先需要对其性别进行判