全概率公式和逆概率公式（贝叶斯公式）

1.全概率 公式 和逆概率公式

1.1 全概率公式

设A_1、A_2、\cdots、A_n构成样本空间\Omega的一组完备事件，且对于所有i=1,2,\cdots,n，均有P(A_i)\gt 0。在这一前提下，存在一个事件B，其必然与A_1、A_2、\cdots、A_n中的某一个事件同时发生。

全概率公式（可视为由原因A_i推导结果B）
P(B)=\sum_{i=1}^nP(A_iB)=\sum_{i=1}^nP(A_i)P(B|A_i)
理解：事件B的出现可能源于多个不同的原因A_i，每个因素都具备促使B发生的潜在能力，因此B的概率实质上是所有可能因素导致其发生概率的综合体现
若将全概率公式视为从原因推导结果的过程，则每一个原因对最终结果的形成均具有一定的影响作用，而结果出现的可能性则与各因素所发挥的作用强度密切相关

1.2 逆概率公式（贝叶斯公式）

如需对贝叶斯定理进行直观理解，可前往本人博客查阅相关内容：3Blue1Brown系列：贝叶斯定理（Bayes Theorem）

![](ht