n阶行列式中对角线全是x，非对角线元素全为a。

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题目

计算n阶行列式
\left| \begin{matrix} x & a & a & \cdots & a \\ a & x & a & \cdots & a \\ a & a & x & \cdots & a \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a & a & a & \cdots & x \\ \end{matrix} \right|.

求解

当n=1时，行列式的值显然为x。
当n\ge 2时，存在如下推导过程：
$\begin{aligned} & \left| \begin{matrix} x & a & a & \cdots & a \ a & x & a & \cdots & a \ a & a & x & \cdots & a \ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ a & a & a & \cdots & x \ \end{matrix} \right|\xrightarrow[{=}]{\sum\limits_{j=2}^{n}{ { {c}{j}}}\to { {c}{1}}}\left| \begin{matrix} \left(