奇异值分解的基础概念与MATLAB仿真

奇异值分解（singular value decomposition, 简称SVD）不仅在机器学习领域被广泛应用，在控制理论方面也有着广泛的使用情况。本文旨在探讨奇异值分解的基本原理及其应用前景。

文章目录

一

1.1

1.2

酉矩阵的属性

一

1.1

1.2

酉矩阵的属性

  * 1.3 特征分解

* 二、SVD定义
* * 2.1 求矩阵V
  * 2.2 求矩阵U
  * 2.3 求矩阵Σ
  * 2.4 奇异值

• 第三部分 SVD计算实例

• 第四部分 MATLAB仿真练习

• 第五部分 SVD应用分析

• 5.1 奇异值分解实现降维效果

• 5.2 奇异值对矩阵扰动具有鲁棒性

  • 六、SVD优势
  • 七、小结

一、预备知识

1.1 特征值与特征向量

令A为n×n阶矩阵。若存在标量λ及其对应的非零n维列向量x满足方程Ax=λx成立，则称标量λ为矩阵A的特征值（characteristic value），同时称x为属于该特征值λ的特征向量（Eigenvector）。

1.2 幺正矩阵（酉矩阵）（Unitary Matrix）

一般来说，在一个n×n阶方阵中，如果其列向量组构成一组标准正交基底，则该矩阵被称为幺正矩阵（也称为酉矩阵）。