动态规划系列(1)：斐波拉契数列

提及斐波那契数列时，人们通常会联想到其经典的递归表达式，而许多教材在讲解递归算法时也会采用这一实例作为说明。

若需确定斐波那契数列中第n项的具体数值，通常会采用如下的推导方式：f(n) = f(n-1) + f(n-2)，即通过前两项的和来计算当前项。然而，前两项本身可能尚未明确，因此需要进一步追溯其值。按照这一递归公式进行计算，整个过程可以被形象化为一棵树状结构（以计算第7项为例）。在从第7项回溯的过程中，会出现大量重复运算，例如左侧的第5项会在右侧分支中被再次计算一次，这将导致计算量呈倍数增长，整体时间复杂度可达到O(2^n)。

基于上述递归计算的思路，我们思考是否可以将重复出现的部分进行存储，以便后续直接调用。因此，我们选择从初始位置开始逐步计算，而非采用从后往前的递归方式。初始值设定为前两项分别为0和1，自第三项起，按照f(3)=f(2)+f(1)的规则依次推导，直至得出目标数值。此时整体