线性规划（运输问题）

线性规化 - 运输问题（transportation problem）

物资调配问题涉及两座城市（北京与上海），分别拥有300件与500件物资；另外三个需求点（编号分别为1、2、3）分别需要200件、300件与250件物资。现有条件是将来自北京与上海的物资分别送往需求点1、2、3。其中每运送一件物资所需的费用为：

• 北京 -> 1: 5
• 北京 -> 2: 6
• 北京 -> 3: 4
• 上海 -> 1: 6
• 上海 -> 2: 3
• 上海 -> 3: 7

问题：最小化成本。

(a)该模型采用线性规划的标准形式（Stanford方法）表述

\mathbf{x} = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{6}), \mathbf{w} = (5, 6, 4, 6, 3, 7)

\begin{aligned} &\text{minimum } \mathbf{w}\textsuperscript{T}\cdot\boldsymbol{\xi}, \\ &\text{s.t. }\begin{cases} x\subscript{1},~x\subscript{2},~x\subscript{3}\text 的总和不超过 $300$, \\ $x\subscript{4},~x\subscript{5},~x\