多元标量与矢量函数的关系

多元标量函数
f=f(x, y,z)描述了从三维欧几里得空间R^{3}至实数空间R的映射关系，此类函数可被归类为多元标量函数；
（1）梯度运算符与Laplace运算符
\nabla=(\partial / \partial x) \mathbf{i}+(\partial / \partial y) \mathbf{j}+(\partial / \partial z) \mathbf{k}
\nabla^{2} f=\frac{\partial^{2} }{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} }{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2} }{\partial z^{2}}
（2）梯度
\nabla f(x, y,z)=\left\langle f_{x}(x, y,z), f_{y}(x, y,z),f_{z}(x, y,z)\right\rangle=\frac{\partial f}{\partial x} \mathbf{i}+\frac{\partial f}{\partial y} \mathbf{j}+\frac{\partial f}{\partial z} \mathbf{k}
（3）方向导数与单位向量 $\mathbf{u}=\langle a, b,c\r