用matlab的jacobi(雅可比)迭代法求解线性方程组

jacobi迭代法的概念
2.jacobi迭代法的解释
3.jacobi迭代法的推导
4.matlab实现

• 概念

针对线性方程组的问题

其中A是一个非奇异矩阵，当A为低阶稠密矩阵时，采用选主元消去法是一种有效的手段。然而，当A的阶数n较大且零元素较多时，面对大型稀疏矩阵方程组，使用迭代方法进行求解则更为适宜。通常情况下，迭代方法适用于矩阵中存在大量零元素的情形。

• 解释

简单迭代法究竟指的是什么呢？
通过以下例子便能理解清楚。

例1. 已知9x^2 = sinx+1，在x = 0.4附近存在一个根。假设我们已经掌握如何计算\sqrt{1+sinx}，那么就可以从初始值开始，利用迭代公式x_{n+1} = \frac{1}{3}\sqrt{1+sinx}逐步逼近所求的根。简而言之，就是设定一个初始值，并将其代入表达式中得到一个新的x值；接着再将这个新值代入原式中继续计算下去，如此反复进行直至获得所需的根。

下面通过一个求解方程组的例子加以说明。
例2.

求解如下方程组

记作 Ax = b，其中

该方程组的确切解为

现在尝试求解这一方程组。
该方程组可以表示为

或者也可以写成

其中

任意选取初始值作为起点，例如取

将这些