机器学习基础课程-随机变量

术语

样本空间（sample space）：\Omega，其定义为涵盖所有可能结果的集合。例如，在进行一次骰子投掷实验时，对应的样本空间可表示为{1,2,3,4,5,6}。

事件集（event space）：F，即\Omega的所有子集构成的集合，用于描述各类可能出现的结果。事件集并不局限于样本空间中的单一元素，还可能包含多个复杂组合。例如，在一次骰子投掷的样本空间中，{1,3,5}可以用来表示出现奇数这一事件。

概率函数（probability function）：P，该函数实现了将具体事件与其对应发生概率之间关系的映射过程。

概率法则解析

贝叶斯

A的先验概率，即事件A发生的概率，记作P(A)。

在已知事件B发生的条件下，事件A的后验概率表示为P(A|B)，其计算公式如下：
P(A|B) = \frac {P(B|A)P(A)} {P(B)}

独立事件

事件A_1, A_2,\ ...\ , A_n之间构成相互独立关系，其必要且充分条件为该事件集合中的每一个子集均需满足概率乘法规律，即P(A_{i1}, A_{i2},\ ...\ , A_{ik}) = \prod_{j=1}^k P(A_{ij})

最大后验概率

最大后验概率（MAP）。

设x,y均为离散变