机器学习中的线性回归与代码示例

一、线性回归

线性回归主要用于进行连续值预测，并能生成具体的数值作为结果。在训练过程中，除了输入特征向量X外还需要标注真实结果（标记label），因此可以认为这是一种有监督的学习方法。其中 X= \{ x_0 ,x_1 ,..., x_n \}。

线性回归是为了获得映射关系f: X \rightarrow y；而当我们面对每一个新的测试样本时

基于在线性回归模型中假设输入变量X与输出变量y之间存在线性相关联系。 举例来说，在特征向量仅包含一个特征的情况下，则需要学习到的一元线性函数形式为 y = a + bx。

当情况变得复杂时，在分析具有n个特征的情况时

其中，在映射函数h_\Theta(X)的设计中需要包含常数值项的情况下，我们设定x_0=1作为基础变量，并以此构建特征向量X = \{ x_0=1,\ x₁,\ x₂,\ ...\ ,\ xₙ \}。同时定义的系数向量\theta = \{ \theta₀,\ \theta₁,\ \theta₂,\ ...\ ,\ \thetaₙ \}用于线性组合运算以实现目标函数h_\Theta(X)的具体计算过程。

基于给定的训练数据集合, 可以通过某种算法 建立一个线性映射函数 用于计算预测值.

二、损失函数

在需要通过学习得到的映射函数 中，需要通过训练集得到特征系数向量