概率论与数理统计教程(六)-参数估计（矩估计及相合性）
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§ 6.2 矩估计及相合性
6.2.1 替换原理和矩法估计
在1900年，K.皮尔逊提出了一种替换原理，后人将其称为矩法。
该原理通常包含以下两个方面：
- 将样本矩作为总体矩的替代，其中所指的矩既可以是原点矩，也可以是中心矩。
- 将样本矩的函数作为相应总体矩函数的替代。
依据上述替换原理，在总体分布形式未知的情况下，依然可以对各类参数进行估计，例如：
- 利用样本均值 \bar{x} 对总体均值 E(X) 进行估算。
- 利用样本方差 s^{2} 对总体方差 \operatorname{Var}(X) 进行估算。
- 通过事件 A 发生的频率来估算事件 A 的概率。
- 以样本的 p 分位数作为总体 p 分位数的估计量，尤其地，使用样本中位数对总体中位数进行估算。
例 6.2.1 某型号汽车共20辆，记录其每5L汽油行驶里程（单位：km），观测数据如下：
\begin{array}{llllllllll}29.8 & 27.6 & 28.3 & 27.9 & 30.1 & 28.7 & 29.9 & 28.0 & 27.9 & 28.7\end{array}
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