条件概率与全概率公式

1.条件概率

定义1 对于事件 A 和 B ，在 P(A)>0 的情况下，则定义 P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} 为事件 B 在给定 A 发生情况下的条件概率。

定理1 条件概率的性质：

1. 非负性：P( B | A ) >= 0
2. 规范性：A ∈ B , 则有P( B | A ）= 1 。特别的 P（ Ω | A ）= P （ A | A ）= 1
3. 可加性：特别的 P （非B | A）= 1 - P( B | A)

在计算条件概率时,通常有以下两种途径:
(1) 通过条件概率公式进行计算;
(2) 其实际意义在于,通过缩减样本空间的方法进行计算.

条件概率是概率论中最核心的概念之一。它不仅作为一种描述和计算工具，在面对部分已知信息（例如事件A已经发生的情形下），如在此例中动物已存活超过20岁），就可以通过条件概率来进行重新评估（例如在本例中P(B|A)=0.5相较于P(B)=0.4而言）。此外它也可作为一种有效途径用于计算某些特定的概率。

2.乘法定理

根据条件概率公式 P(B \mid A) = \frac{P(AB)}{P(A)} ，我们可以得出以下结论：
定理2：
当事件A的概率大于零时（即 P(A) > 0），我