matlab N皇后问题解决

用matlab处理4/8/n皇后问题

问题提出与背景介绍

问题
1. 在一个4×4的棋盘上，若放置4个皇后，问有多少种方式可以让这些皇后互不攻击。请将所有可能的情况输出。（其中0表示该位置无皇后，1表示该位置有皇后）
2. 若棋盘为8×8结构，放置8个皇后时，又有多少种互不攻击的布局方式？
3. 当棋盘为n×n结构时，放置n个皇后共有多少种互不攻击的布局？（要求从键盘输入一个整数n（n<16），并输出对应的解的数量）

在国际象棋中，皇后的移动方式包括横向、纵向以及对角线方向，并且可以攻击路径上的所有棋子。因此，在棋盘上安排多个皇后时，必须确保它们之间不会互相攻击。

针对4皇后问题，可以通过暴力枚举的方式生成所有可能的4×4矩阵，并逐一验证是否符合皇后的摆放规则。由于对角线上的两个皇后的行号与列号之差相等，因此可以通过此条件筛选出满足要求的解。

然而，当问题规模超过4时，这种方法将变得低效且不可行。此时需要采用递归算法进行求解：首先从键盘读取输入的n值，并逐行分析可能的摆放位置。递归过程将持续进行直到当前行数达到输入值n为止。

以下提供了一段MATLAB代码实现方案，其中包括一个主函数和一个用于递归计算的辅助函数。

    function NQueensProblem
    clc;
    clear;