布尔函数代数标准型的研究方法

布尔函数的代数标准型

布尔函数的小项表示

布尔函数的小项表示可以由真值表直接得出，最小项表示如下：

其中ai取0值时表示变量xi被取反；每个最小项对应的系数都是从真值表中得出；由此可知，在任何情况下变量x的状态都会使仅一个最小项输出1；特别地，在上式中仅使用了与、或、非三种基本逻辑运算；因为这些最小项在任何情况下不可能同时取到1；因此，在这种情况下上述的逻辑或运算实际上等价于异或操作（这相当于二进制加法的效果）。

上式的本质就是我们从真值表直接获得的标准与或形式。此外还可以借助逻辑表达式的化简方法或是卡诺图等工具来实现最简与或式的求取。其中常用的化简规则包括A+A'B=A+B（运用分配律进行证明）等

A+AB=A（A(1+B)=A）,AB+A'C=AB+A'C+BC。

利用卡诺图化简的核心在于遵循字典顺序排列状态这一原则。为了提高化简效率应避免采用二进制递增序列的方法。尽量减少画圈的数量同时尽可能扩大每个圈的规模以获取最简逻辑表达式。值得注意的是同一个函数可能对应多个最简与或表达式

需要注意的是，在最简与或式中使用"＋"运算符相当于进行逻辑"或者"操作，并非异或运