一维DFT及其逆变换IDFT公式的推导方法

索引

• 独立视角：DFT公式推导过程
  • 独立视角：IDFT公式推导过程
  • 整体视角：DFT与IDFT公式集合中的系数调整分析

单独视角：DFT公式的推导

【由博文一维连续傅里叶变换和逆变换公式的一种推导，设f\left( t \right)为一个连续时间信号，其对应的连续一维Fourier变换表达式可表示为
F\left( u \right)=\int_{-\infty }^{\infty }{f\left( t \right){{e}^{-j2\pi ut}}dt}

步骤一
从某一特定时刻（记作0时刻）起，每隔固定的时间间隔\Delta T对连续函数f\left( t \right)进行一次采样，总共完成N次采样。通过对该函数进行等间隔采样，可以获得如下离散序列
f\left( \Delta T \right),f\left( 2\Delta T \right),\cdots ,f\left( N\Delta T \right)
将其记作
$\overset\frown{f}\left( 0 \right),\text{ }\overset\frown{f}\left( 1 \right),\text{ }\cdots ,\text{ }\overset\frown{f}\l