贝叶斯线性回归模型（单输出）

本节将重点参考PatteRecognition_and_Machine_Learningthird_.chapter的内容

1线性模型

设输入向量为 \mathbf{x} 具有 D 维度，并且其目标输出变量为连续型随机变量 t. 我们可以通过固定的一组基函数集合 \{\phi_i(\cdot)\}_{i=0}^{M} 的非参数加权求和构造出任意复杂的非线性映射关系，并通过最小二乘法确定权重参数向量 \bm{w} = (w_0, w_1, \dots, w_M)^{\top} 来建立一个完整的回归预测模型。

其中， \phi_0(\mathbf x)=1, w_0为偏置项，则上式可以简记为：

其中 \mathbf w = (w_0,\dots,w_{M})^\top， \mathbf \phi=(\phi_0,\dots,\phi_{M})^\top。

当设有由N个维度组成的输入向量集合\{\bm{x}_1, \bm{x}_2, \dots, \bm{x}_N\}及其对应的标量输出集合\{\bm{t}_1, \bm{t}_2, \dots, \bm{t}_N\}时

由此可见, 尽管该模型被称为贝叶斯线性回归模型, 其线性特性源于参数\mathbf{w}。然而, 该模型的线性特性实际上由$\phi(\mathb