坐标变换

坐标变换

• 坐标系转换

  • • 切向量与切空间

    • 坐标曲线及坐标基底

    • • 坐标基向量的转换规则
      • 推前映射

    • 对偶向量与对偶基底

    • 度规张量

    • • 线元表达式
      • 计算方式

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坐标变换

切矢与切空间解析

在数学中，将流形M与实数集R之间的映射f \colon M \to \R定义为流形M上的函数或标量场。从流形M上所有光滑函数构成的集合\mathscr F_M到实数集\R的映射v \colon \mathscr F_M \to \R，若满足对任意f, g \in \mathscr F_M; ~ \alpha, \beta \in \R，以下关系式成立：

\begin{array}{ll} v(\alpha f + \beta g) = \alpha v(f) + \beta v(g) \\ v(fg) = v(f)g|_p + f|_pv(g) \end{array}

则该映射v被称为流形上某一点p \in M对应的矢量。

设I为实数集\R中的一个区间，从I到流形M的映射记作C \colon I \to M, 被称为流形上的曲线。对于任意$