矩形波/方波的傅里叶级数展开式

在将方波转换为正弦波的过程中，本人遇到了关于矩形波占空比与正弦波幅值之间关系的数学计算难题，难以得出精确结果。经过查阅相关文献资料后，对所获取的信息进行了归纳整理，并将总结内容记录如下，以便于今后查阅和持续完善。

一、为什么用傅里叶级数展开式来描述矩形波

原因：矩形波是周期函数的一种

法国数学家傅里叶提出，任何周期函数都可以分解成一系列正弦函数和余弦函数的和。

这些正弦函数和余弦函数称为基函数，它们构成一个正交函数集，可以用于重建原始函数。

这一结论后来被进一步补充，只有在满足狄利克雷条件时，上述才成立。

狄利克雷条件

1、周期函数在一周期内连续或只有有限个第一类间断点。

2、周期函数在一周期内极大值和极小值的数目应是有限个。

3、周期函数在一周期内信号是绝对可积的。

二、傅里叶级数的展开为什么选用三角函数

在系统中，当输入一个正弦信号时，输出仍为正弦信号，仅可能在幅值和相位上有所变化，而频率与幅值