威尔逊定理由数论支撑

近期回顾了一些相关资料。偶然回忆起之前在OI领域中曾经介绍过威尔逊定理的相关内容。今天决定与大家分享这一知识点。

目录

一个实验

证明

剩余类与剩余系

缩系

证明

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数论四大定理之一

※是以英格兰数学家爱德华·华林的学生约翰·威尔逊命名为的这一理论，在经过长时间的研究与探索后终于被证实并推广开来

※威尔逊定理是判定一个自然数是否为素数的充分必要条件

一个实验

在十八世纪的中期，在英国出现了著名的法官约翰·威尔逊爵士。他发现了一种特殊的数学关系：计算从一至某质数的所有连续正整数的乘积（即n!），例如计算从一至十一的阶乘（即十一 factorial ¹¹!）。很明显这种十一 factorial 能够被一至十一之间的全部数字所整除（即 eleven factorial 可以被 one 到 eleven 的所有数字完全整除），但十一 factorial 却无法被十一本身所整除（即 eleven factorial 不可被 eleven 整除）。毫无疑问这种特性无法被其全部数字所满足

然而，在给定自然数n后，在其阶乘n!的基础上增加一得到的结果是3628801（即$5!=\ 5\times4\times3\times2\times 1= 5\times4\times3\times2\times 1= 5\times4\t