最优化理论与算法学习笔记（2）：凸函数

尽管在教材中，凸集与凸函数被安排在预备知识部分的最后一节，但根据以往的相关研究，在实际应用过程中，凸函数依然占据着极为关键的地位。因此，我在此将其单独作为一节进行阐述，同时也希望通过这一过程进一步巩固相关基础知识。

1 凸集

定义1 设S为一个n维的欧氏空间

若对于集合S中的任意两个元素，连接这两点所形成的线段依然归属于S；换句话说，针对S中的任意两个点

及每一个实数

均存在

![\lambda x^{{(1)}+(1-\lambda)x}{2} \in S,](https:/