最优化理论与算法学习笔记（1）：预备知识

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在深入探索的过程中，愈发认识到数学专业知识所具备的关键性价值。同时，在刚毕业的室友影响下，作为机器学习方向的学习者，有必要系统性地掌握相关数学内容。本篇文章旨在记录与分享个人学习历程，便于日后迅速查阅相关内容。

1 最优解概念

首先，最优化问题可划分为两种类型：线性规划问题与非线性规划问题。那么，如何对这两类问题进行区分呢？一个数学模型主要由两个关键部分构成：目标函数以及约束条件。若这两个部分均为线性形式，则该问题属于线性规划范畴；否则则归为非线性规划。

判断某一模型是否具备线性特征，是学习过程中常见且容易产生疑问的问题。关于线性的定义，相关资料中已有大量阐述。在此，通过两个实例进行进一步说明。

例1.1 食谱问题

假定市场上有n种可供选择的食品，其中第j种食品的单位价格为

每类食品均包含m种基础营养成分，其中第j类食品的每一个单位所含的第i种营养成分含量为

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