为什么分布函数的概率分布为均匀分布？

为什么分布 函数 的概率分布为均匀分布？

本文首先探讨一个普遍存在的问题：当随机变量X的概率分布已知时，如何求解Y=g(X)的概率分布（即分布律或概率密度函数）。
针对此类问题，存在三种不同的类型（如下图所示）

以连续型随机变量X与连续型随机变量Y为例，我们来解析一道相关题目。
假设随机变量X的概率密度函数为

已知随机变量Y与X的关系为Y=X²，现需求解Y的概率密度函数f_Y(y)。
基本思路如下：
首先，将累积分布函数F_Y(y)=P(Y≤y)中的Y替换为X²，得到F_Y(y)=P(X²≤y)。接下来，通过反解的方式确定随机变量X的取值范围（即满足条件的x值）。最终，可以通过累积分布函数F_X(x)来表示F_Y(y)，而F_X(x)则是由概率密度函数f_X(x)进行积分运算所得。

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