高等代数中关于‘正交’的名词总结

议程安排与实施

• 1. 垂直向量
  • 2. 垂直向量集合
  • 3. 正交基底，规范化正交基底
  • 4. 内积矩阵
  • 5. 正交基底与内积矩阵的关联性
  • 6. 正交阵列
  • 7. 正交映射

正交向量的定义与性质

当两个向量的点积结果为零时，即可判定这两个向量具有正交关系，亦即彼此之间呈垂直状态。

正交向量组的性质与应用

在欧氏空间中，若存在一组非零向量，且这些向量之间两两相互正交，则这组向量被称为正交向量组。
可以明确的是，正交向量组必然具备线性无关的特性。

对于n维的欧氏空间而言，两两之间相互正交的非零向量数量不可能超过n个。

3. 正交基，标准正交基

在n维欧氏空间中，若存在一组由n个向量构成的正交集合，则该集合被定义为正交基；而当这组正交向量均为单位向量时，这一特殊形式的正交基则被称为标准正交基。

度量矩阵构建与分析

关于度量矩阵的定义，可参考以下笔记内容。

5. 正交基与度量矩阵的关系

一个向量组构成标准正交基的充要条件在于其对应的度量矩阵为单位