机器学习领域：K-Means算法

一、K-Means算法简介

聚类是一种将数据集中具有相似特征的个体进行归类与组织的方式，其本质是挖掘数据内部潜在结构的一种手段。该技术归属于机器学习中的无监督学习范畴。K-Means聚类作为划分式聚类方法中最为知名的算法之一，因其结构简单且运算高效而被广泛采用。在给定一组数据点以及用户预设的聚类数量k的前提下，K-Means算法依据特定的距离度量方式，持续将数据划分为k个类别之中。

二、算法基本思想

K-Means算法的操作逻辑较为直观。在该算法中，“簇”被用来表示一个聚类单元；可以证明，当所有质心不再发生变动时，K-Means算法即达到收敛状态。其基础运行流程如下：

1. 确定k个初始质心（每个初始质心对应一个单独的数据点）；
2. repeat:
3. 针对每一个样本点，计算其与各个质心之间的距离，并将其归入距离最近的质心所对应的簇中；
4. 根据当前各簇所包含的数据点重新计算对应的质心（质心为该簇内所有样本点的平均值）；
5. until 质心的位置趋于稳定并停止变化；

K-Means的目标函数：

该方法的核心目标在于最小化畸变程度（即所有样本点与其所属簇中心之间距离的总和）。

![\underset{S}{arg min}\sum_{i=1}^{k}\sum_{x_{j}\in S_{