扑克牌的计算

我目前掌握着一组扑克牌，但观众并不知晓其排列顺序。

1、首先，我从牌堆顶部抽取一张牌，将其放置于桌面上。

2、其次，再次从顶部取出一张牌，并将其置于手中剩余牌的底部。

3、随后，持续重复上述第一步与第二步的操作，直至所有手中的牌均被放置在桌面上。

最终，观众能够观察到桌面上的牌序为：（牌底部）1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13（牌顶部）

请问，我最初手中的牌顺序是怎样的？

听到这个问题时，着实让我感到惊讶。如今的面试题目竟已如此复杂。坦白讲，若是我身处其中，恐怕也难以当场给出答案！

接下来的一段时间内，通过手动模拟与程序调试，我才终于解决了这个问题。

先简要说明我的思路：

你手中共有13张牌，在每次将一张牌放到桌面时，还需将手牌最上方的一张移动至手牌末尾。由此可推断出这一过程可通过循环操作完成共13次循环。在每一次循环中执行两个动作：

1、首先将手牌最上方的一张置于桌面。

2、然后将手牌最上方的一张移至手牌的末尾。

上述过程可称为正向操作，即从手中到桌面的过程。

而本题的关键在于已知桌面结果的前提下推导初始的手中顺序。因此需要对上述操作进行反向处理，即从桌面回到手中。这一方法被称为反向操作或时间反演法：

正向过程：手 → 桌子

1→2→3→4

2→3→4 1

3→4 2 1

4→2 3 1

2→4 3 1

4 2→3