在复平面中, 给定一个复数 z = x + iy, 则其共轭为 z* = x - iy.

设 z=x+\mathrm{i} y，则 z 的共轭复数可表示为 \bar{z}=x-\mathrm{i} y。

显然，

|\bar{z}|=|z|, \quad \operatorname{Arg} \bar{z}=-\operatorname{Arg} z .

这表明在复平面上，z 与 \bar{z} 两点相对于实轴呈现出对称关系。

我们也可以验证以下公式：

1. \overline{(\bar{z})}=z, \overline{z_{1} \pm z_{2}}=\bar{z}_{1} \pm \bar{z}_{2}.
2. \overline{z_{1} z_{2}}=\bar{z}_{1} \bar{z}_{2}, \overline{\left(\cfrac{z_{1}}{z_{2}}\right)}=\cfrac{\bar{z}_{1}}{\bar{z}_{2}} \quad\left(z_{2} \neq 0\right).
3. |z|^{2}=z \bar{z}, \operatorname{Re} z=\cfrac{z+\bar{z}}{2}, \operatorname{Im} z=\cfrac{z-\bar{z}}{\mathrm{i}\cdot 2}.
4. 若用 R(a, b, c, \cdots) 表