模糊数学第1讲——经典Fuzzy集：理论与应用

Classic Fuzzy Set: Theory and Applications

Uncertainty 不确定性

不确定性可分为两种类型：Uncertainty \begin{cases} Random, & \text {非此即彼} \\ Fuzzy, & \text{亦此亦彼} \end{cases}，其中随机性不确定性表现为二元对立的状态，而模糊性不确定性则体现出一种中间状态的特征。

Fuzzy Set

Classic Set

设X为全集，且A\subset X。对于任意的x\in X，均可定义如下表达式：
X_A(x) =\begin{cases} 1, & \text {x \in A} \\ 0, & \text{x\notin A} \end{cases}
该函数X_A(x)被定义为集合A的特征函数。
在此情况下，
映射关系可表示为：
A:x \to {0,1}

Fuzzy Set

设X为全集，且A是X的子集。针对\forall x\in X的情况，存在如下映射关系：
A:x\to [0,1]
定义F(x)为在集合X上所构成的所有模糊集的集合。

fuzzy set的表示方法

• 当X为有