相似性度量方法概述

一、向量内积定义与计算

（1）介绍 ：内积亦称为点积、内乘或数量积，其运算结果为一个数值（标量）。

（2）公式： 当向量𝑎=(𝑎1,𝑎2,...,𝑎𝑛)与向量𝑏=(𝑏1,𝑏2,...,𝑏𝑛)进行运算时，点积的表达式可表示为：

𝑎⋅𝑏=𝑎1𝑏1+𝑎2𝑏2+...+𝑎𝑛𝑏𝑛

（3）几何意义： 𝑎⋅𝑏 体现的是向量a在向量b方向上的投影长度

假设在二维空间中存在两个向量 𝑎 与 𝑏 ，其中 |𝑎| 和 |𝑏| 分别代表这两个向量的模长，且它们之间的夹角为 𝜃∈(0,𝜋)，则内积的定义可以表示为：

𝑎⋅𝑏=|𝑎||𝑏|𝑐𝑜𝑠𝜃

二、余弦相似度应用分析

2.1 简介

（1）介绍： 余弦相似度亦被称为夹角余弦

（2）公式：

• 在二维空间中，向量 𝐴(𝑥1,𝑦1) 与向量 𝐵(𝑥2,𝑦2) 的夹角余弦计算方式为： 𝑐𝑜𝑠𝜃=𝑥1𝑥2+𝑦1𝑦2𝑥12+𝑦12𝑥22+𝑦22
• 对于两个n维样本点 𝐴(𝑥11,𝑥12,...,𝑥1𝑛) 和 𝐵(𝑥21,𝑥22,...,𝑥2𝑛)，其夹角余弦可表示为： 𝑐𝑜𝑠𝜃=𝑎·𝑏|𝑎||𝑏| ，即

𝑐𝑜𝑠