若A与B对等，则称它们具有相同的基数它是对有限集合元素个数这一概念的推广

定义5

当 A , B 均为非空集合，并且存在一个从 A 到 B 的双射映射 \varphi : A \rightarrow B 时，称集合 A 与集合 B 具有对等关系，记作 A \sim B。同时规定空集 \varnothing 与自身 \varnothing 也具有对等关系。

定义6

当集合 A 与集合 B 具有等价关系时，可认为二者拥有相等的基数，并以符号 \overline{\overline { A }} = \overline{\overline{ B }} 表示这一关系。

定义7

设 A , B 为两个集合，若 A 与 B 并不等势，但存在 B 的一个真子集 B ^ { * } , 使得 A \simB ^ { * } , 则称集合 A 相对于集合 B 具有更小的基数（或称集合 B 相对于集合 A 具有更大的基数），并表示为 \overline{\overline{ A }} < \overline{\overline{ B }} （或 \overline{\overline{ B }} > \overline{\overline{A}} ) .

显然，我们有必要提出如下问题：对于任意两个集合 A , B , 在