《实变函数简明教程》P60 定义3.2中简单的函数的四则运算封闭性

《实变函数简明教程》，P60，定义3.2中的简单函数的四则运算封闭性

• 一、基础函数的定义：P60，定义3.2
  • 二、基础函数的标准表达形式：P60
  • 三、关于四则运算封闭性的具体描述
  • 四、四则运算封闭性的验证过程（已知\varphi，\psi是基础函数）
  • • 4.1 验证a\varphi为基础函数，其中a为一个实数常量
    • 4.2 验证\varphi +\psi为基础函数
    • 4.3 验证a\varphi \pm b\psi为基础函数，其中a,\text{ }b为任意选取的实数常量
    • 4.4 验证\varphi \centerdot \psi为基础函数
    • 4.5 验证1/\psi为基础函数
    • 4.6 验证\varphi /\psi为基础函数

一、简单函数的定义：P60，定义3.2

当函数\varphi在集合E\subset {{\mathbb{R}}^{n}}上定义，并且其取值仅包含有限个不同的数值{{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{k}}时，若对于每个i，使得\varphi(x)={{a}_{i}}的点集${{E}_{i}}\left( =\left{ x\in E:\text{ }\