动态规划；Floyd算法用于最短路径求解；Matlab建模

弗洛伊德算法，亦称作插点法，是一种基于动态规划理念的计算方法，用于确定给定加权图中多个起点之间的最短路径，其原理与Dijkstra算法存在相似之处。此算法的命名源自其提出者之一——1978年图灵奖得主、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德。

课题名称：设备更新，使总的支付费用最少

某工厂内的一台设备可连续运行四年，管理者需在每年初判断是否进行设备更换。如选择更新，则需承担相应的购买成本；若维持现状，则需支付维护及运作费用，且该费用会随着设备使用时间的延长而逐年上升。表1中列出了未来四年每年初的采购价格以及各使用年份对应的维护与运行费用，

（1）请制定一个为期四年的设备更新方案，以实现整体支出成本的最小化。

表1

该问题可以被视作一个最短路径问题。令 v1 和 v5 分别代表计划周期的起点与终点（其中 v5 可理解为第四年年末）。图中各边所对应的数值 (vi, vj) 表示在第 i 年初购置的设备使用至第 j 年初（即第 j-1 年末）所产生的总成本，该数值可通过表1中的相关数据进行计算。因此，寻找最优