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Transform LocalToWorldMatrix的计算和验证

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近期对Transform.LocalToWorldMatrix的矩阵计算方式产生了浓厚兴趣,希望了解其具体的生成原理,因此进行了相关验证。

  1. 旋转顺序
    首先,Unity中旋转顺序在世界坐标系下为zxy,在自身坐标系下为yxz,可以这样理解:
    世界坐标系下的zxy旋转顺序,指的是其他坐标系转换至世界坐标系时所采用的旋转顺序,并且是按照z轴、x轴、y轴的先后顺序进行旋转。例如,局部坐标系L首先绕z轴旋转至1系,接着1系绕x轴旋转至2系,最后2系绕y轴旋转至世界坐标系W。该过程对应的公式(即LocalToWorldMatrix中的R表示旋转矩阵)为:
在这里插入图片描述

自身坐标系下的yxz旋转顺序:用于描述其他坐标系转换至局部坐标系的旋转规则,其旋转轴依次为y、x、z。例如,世界坐标系W首先绕y轴旋转至1系,随后1系绕x轴旋转至2系,最后2系绕z轴旋转至局部坐标系L。该过程可通过公式表达(该公式对应WorldToLocalMatrix):

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