MIT线性代数笔记（第2章矩阵消元）

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Lecture 2: Elimination with matrices
课程 2：矩阵消元

针对线性方程组

我们首先采用消元的方式对原方程组进行简化，随后通过回代的方法求解该方程组的未知数。

将方程组的系数矩阵 $A$ 和右侧的常数向量 $b$ 联合起来考虑

我们将其定义为增广矩阵(augmented matrix)。

接下来，对所形成的增广矩阵 $(A,b)$ 实施消元操作：

其中，位于方框内的数值 $1, 2, 5$ 被称为主元(pivot)，需要注意的是，主元的值不能等于零。

随后，利用回代方法求得线性方程组的解。

根据增广矩阵中的第三行可得出 $z=-2$ ，将此结果代入第二行可得 $y=1$ ，再结合 $z=-2, y=1$ 的值代入第一行后得出 $x=2$ 。因此该线性方程组的解为：

我们将通过消元过程所得到的上三角形式矩阵(upper triangular) 表示为 $U$ ，即：

接下来从矩阵乘法的角度解释上述变化是如何实现的。

首先，在原始矩阵的第一行乘以 $-3$ 后加到第二行上，从而得到如下形式：

回顾矩阵乘法的相关知识可知，一个矩阵左乘另一个

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