数学分析(一)-实数集与函数-周期函数：称σ为f的一个周期当且仅当对于所有x属于D满足f(x±σ)=f(x)

设 f 是定义于数集 D 上的函数。若存在正数 \sigma，满足对于所有 x \in D，均有 x \pm \sigma \in D 且 f(x \pm \sigma)=f(x)，则称该函数 f 具有周期性，\sigma 被称为函数 f 的一个周期。可以发现，若 \sigma 是函数 f 的周期，则其任意正整数倍 n\sigma（其中 n 为正整数）同样也是该函数的周期。当周期函数 f 所有周期中存在一个最小值时，这个最小值被称为函数 f 的基本周期，也常简称为周期。

例如，三角函数 \sin x 的基本周期为 2\pi，而 \tan x 的基本周期为 \pi。对于定义在实数集上的函数
f(x)=x-[x]
其基本周期为 1（见图 1-6）。

常量函数 f(x)=c 具备以任意正数值作为周期的特性，属于周期函数范畴，然而其并不存在所谓的基周期。