拉普拉斯算子球坐标形式
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拉普拉斯算子的球坐标形式
球坐标系与直角坐标系之间的相互转换公式如下：
\left\{ \begin {aligned} x &= r\sin\theta\cos\varphi \\ y & = r\sin\theta\sin\varphi \\ z &= r\cos\theta \end{aligned}\right .
\left\{ \begin {aligned} r &= \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \\ \theta &= \arccos\frac{z}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} \\ \varphi &= \arctan\frac{y}{x} \end{aligned}\right .
| - | \partial r | \partial \theta | \partial \varphi |
|---|---|---|---|
| \partial x | \sin\theta\cos\varphi | \frac{\cos\theta\cos\varphi}{r} | \frac{-\sin\varphi}{r\sin\theta} |
| \partial y | \sin\theta\sin\varphi | \frac{\cos\theta\sin\varphi}{r} | $\frac{\c |
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