概率论3.3节：数学期望、方差及协方差

数学期望、方差与协方差

• 1.随机变量的数学期望
  • • 1.基本概念
    • 2.核心特征

  • 2.数据波动性度量

  • • 1.基础定义
    • 2.计算表达式
    • 3.关键特性

  • 3.典型分布的均值与方差

  • 4.变量间关系度量

  • • 1.关联性指标
    • 2.协方差阵列

  • 5.核心表达式与推论

1.数学期望概念解析

1.定义

离散型随机变量的概率分布可表示为：P\left\{ X = x_{i} \right\} = p_{i}，其数学期望计算公式为 E(X) = \sum_{i}^{}{x_{i}p_{i}}；

对于连续型随机变量，其概率密度函数记作 X\sim f(x)，对应的数学期望表达式为 E(X) = \int_{- \infty}^{+ \infty}{xf(x)dx}

2.性质

(1) E(C) = C,E\lbrack E(X)\rbrack = E(X)

(2) E(C_{1}X + C_{2}Y) = C_{1}E(X) + C_{2}E(Y)

(3) 在X与Y相互独立的前提下，E(XY)的值等于E(X)与E(Y)的乘积

(4)$\left\lbrack E(XY) \right\rbrac