Isotropic Gaussian distribution

isotropic Gaussian distribution

该种分布在所有方向上的方差均相等的多元高斯分布表示其在所有方向上的方差均相等的多元高斯分布。其协方差矩阵等于正实数标量与单位矩阵的乘积。

因为高斯分布具有circularly symmetric特性，在各个轴上保持相同长度即可实现各向同性。这也就意味着其密度值仅取决于点至均值的距离，并与方向无关。

具有各向同性的高斯分布在各个维度上相互独立, 因此其概率密度函数可表示为多个一维高斯分布的乘积形式.需要注意的是, 多个高斯分布相乘能够产生这种特性, 而多个拉普拉斯(Laplace)分布在相乘后则无法实现同样的效果.

该类高斯分布的参数数量随着维度呈线性增长，在这种情况下仅均值呈现增长趋势；由于方差为一个常数，在计算与存储方面并未带来太大负担；这使得计算和存储负担相对较小

an example

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When variables are mutually independent, specifically implying that the distribution is isotropic, this signifies that the distribution aligns w